|
|
Авторы: Боярчук А.К.
Оглавление
- Предисловие
- Основные структуры математического анализа
- Элементы теории множеств и отображений
- Математические структуры
- Метрические пространства
- Компактные множества
- Связные пространства и связные множества
- Предел и непрерывность отображения из одного метрического пространства в другое
- Комплексные числа и функции комплексного переменного
- Комплексные числа и комплексная плоскость
- Топология комплексной плоскости. Последовательность комплексных чисел. Свойства функций, непрерывных на компакте
- Непрерывные и гладкие кривые. Односвязные и многосвязные области
- Дифференцируемые функции комплексного переменного. Связь между C-дифференцируемостью и R2-дифференцируемостью
- Элементарные функции в комплексной плоскости
- Дробно-линейные функции и их свойства
- Степенная функция. Многозначная функция и ее поверхность Римана
- Показательная функция w=e^z и многозначная функция z=Ln(w)
- Общая степенная и общая показательная функции
- Функция Жуковского
- Тригонометрические и гиперболические функции
- Интегрирование в комплексной плоскости. Интегралы Ньютона-Лейбница и Коши
- Интеграл Ньютона-Лейбница
- Производные и интегралы Ньютона-Лейбница для любых порядков
- Производная Ферма-Лагранжа. Формула Тейлора-Пеано
- Криволинейные интегралы
- Теорема и интеграл Коши
- Интеграл типа Коши
- Ряды аналитических функций. Изолированные особые точки
- Ряд Тейлора
- Ряд Лорана и изолированные особые точки аналитических функций
- Аналитическое продолжение
- Основные понятия. Аналитическое продолжение вдоль пути
- Полные аналитические функции
- Принципы аналитического продолжения
- Вычеты и их применения
- Определение вычета. Основная теорема
- Целые и мероморфные функции
- Бесконечные произведения
- Применение вычетов для вычисления интегралов и сумм рядов
- Некоторые общие вопросы геометрической теории аналитических функций
- Принцип аргумента. Теорема Руше
- Сохранение области и локальное обращение аналитической функции
- Экстремальные свойства модуля аналитической функции
- Принцип компактности. Функционалы на семестве аналитических функций
- Существование и единственность конформного отображения
- Соответствие границ и принцип симметрии при конформном отображении
- Конформное отображение многоугольников. Интеграл Кристоффеля-Шварца
|
