|
|
Авторы: Араманович И.Г., Левин В.И.
Оглавление
- Предисловие
- Введение
- Дифференциальные уравнения с частными производными
- Однородные дифференциальные уравнения с частными производными и свойства их решений
- Оператор Лапласа в полярных, цилиндрических и сферических координатах
- Уравнения колебаний
- Уравнение колебаний струны
- Вывод уравнения колебаний струны
- Постановка начальных и краевых условий
- Колебания бесконечной и полубесконечной струны. Метод Даламбера
- Бесконечная струна. Формула Даламбера
- Распространение волн отклонения
- Распространение волн импульса
- Полубесконечная струна
- Метод Фурье
- Метод Фурье
- Стоячие волны
- Примеры
- Вынужденные колебания и колебания струны в среде с сопротивлением
- Вынужденные колебания струны
- Колебания струны в среде с сопротивлением
- Продольные колебания стержня
- Постановка задачи и метод решения
- Примеры
- Крутильные колебания вала
- Уравнения крутильных колебаний
- Крутильные колебания вала с диском на одном конце
- Электрические колебания в длинных однородных линиях
- Телеграфное уравнение
- Линия без потерь
- Линия без искажения
- Линии конечной длины
- Уравнение колебаний мембраны
- Вывод уравнения колебаний мембраны
- Начальные и краевые условия
- Колебания прямоугольной мембраны
- Собственные функции
- Стоячие волны прямоугольной мембраны
- Вторая часть метода Фурье. Двойные ряды Фурье
- Стоячие волны с одинаковой частотой
- Уравнение и функции Бесселя
- Уравнение Бесселя
- Условие ортогональности функций Бесселя нулевого порядка
- Функции Бесселя первого порядка
- Колебания круглой мембраны
- Круглая мембрана
- Стоячие волны круглой мембраны
- Уравнения теплопроводности и диффузии
- Уравнение линейной теплопроводности
- Вывод уравнения линейной теплопроводности
- Начальное и краевые условия
- Теплопроводность в стержне при наличии теплообмена через боковую поверхность
- Теплопроводность в бесконечном стержне
- Метод Фурье для бесконечного стержня
- Преобразование решения уравнения теплопроводности
- Фундаментальное решение уравнение теплопроводности и его физический смысл
- Примеры
- Теплопроводность в конечном стержне
- Приведение к задаче с однородными краевыми условиями. Метод Фурье
- Распространение тепла в стержне в случаях постоянной температуры на концах или теплоизоляции концов
- Общий случай краевых уравнений
- Примеры
- Теплопроводность в полубесконечном стержне
- Распространение тепла при теплоизоляции или постоянстве температуры конца стержня
- Примеры
- Некоторые пространственные задачи теплопроводности
- Вывод уравнения теплопроводности в пространственном случае
- Начальное и краевые условия
- Распространение тепла в однородном цилиндре
- Распространение тепла в однородном шаре
- Задачи диффузии
- Уравнение диффузии
- Уравнение теплопроводности и диффузии с краевым условием, зависящим от времени
- Примеры
- Уравнение Лапласа
- Краевые задачи для уравнения Лапласа. Метод функции Грина
- Постановка краевых задач
- Метод функции Грина для задачи Дирихле (трехмерный случай)
- Метод функции Грина для задачи Дирихле (двухмерный случай)
- Задача Неймана
- Решение задачи Дирихле для шара и полупространства
- Сопряжение точки
- Задача Дирихле для шара
- Задача Дирихле для внешности шара
- Задача Дирихле для полупространства
- Решение задачи Дирихле для круга и полуплоскости
- Задача Дирихле для круга
- Задача Дирихле для внешности круга
- Задача Дирихле для полуплоскости
- Метод Фурье для уравнения Лапласа
- Двумерное уравнение Лапласа и задача Дирихле для круга
- Разделение переменных в трехмерном уравнении Лапласа в сферических координатах. Многочлены Лежандра
- Решение задачи Дирихле для шара в осесимметричном случае разложение по многочленам Лежандра
- Заключение
- Классификация линейных дифференциальных уравнений с частными производными второго порядка
- Корректность постановки задач математической физики
- Литература
|
