|
|
Авторы: Ильин А.В., Садовничий В.А., Сендов Бл.Х.
Оглавление
- Основные понятия математического анализа
- Вещественные числа
- Множество чисел, представимых бесконечными десятичными дробями, и его упорядочение
- Ограниченные сверху (или снизу) множества чисел, представимых бесконечными десятичными дробями
- Приближение чисел, представимых бесконечными десятичными дробями, рациональными числами
- Операции сложения и умножения. Описание понятия вещественных чисел
- Свойства вещественнх чисел
- Дополнительные вопросы теории вещественных чисел
- Элементы теории множеств
- Теория пределов
- Последовательность и ее предел
- Монотонные последовательности
- Произвольные последовательности
- Предел (или предельное значение) функции
- Общее определение предела функции по базе
- Непрерывность функции
- Понятие непрерывности функции
- Свойства монотонных функций
- Простейшие элементарные функции
- Два замечательных предела
- Точки разрыва функции и их классификации
- Локальные и глобальные свойства непрерывных функций
- Понятие компактности множества
- Дифференциальное исчисление
- Понятие производной
- Понятие дифференцируемости функции
- Дифференцирование сложной функции и обратной функции
- Дифференцирование суммы, разности, произведения и частного функций
- Производные простейших элементарных функций
- Производные и дифференциалы высших порядков
- Дифференцирование функции, заданной параметрически
- Производная векторной функции
- Основные теоремы о дифференцируемых функциях
- Возрастание (убывание) функции в точке. Локальный экстремум
- Теорема о нуле производной
- Формула конечных приращений (формула Лагранжа)
- Некоторые следствия из формулы Лагранжа
- Обобщенная формула конечных приращений (Формула Коши)
- Раскрытие неопределенностей (правило Лопиталя)
- Формула Тейлора
- Различные формы остаточного члена. Формула Маклорена
- Оценка остаточного члена. Разложение некоторых элементарных функций
- Примеры приложений формулы Маклорена
- Исследование графика функции и отыскание экстремальных значений
- Отыскание стационарных точек
- Выпуклость графика функции
- Точки перегиба
- Асимптоты графика функции
- Построение графика функции
- Глобальные максимумы и минимумы функции на сегменте. Краевой экстремум
- Первообразная функция и неопределенный интеграл
- Понятие первообразной функции и неопределенного интеграла
- Основные методы интегрирования
- Классы функций, интегрируемых в элементарных функциях
- Эллиптические интегралы
- Определенный интеграл Римана
- Определение интеграла. Интегрируемость
- Верхние и нижние суммы и их свойства
- Теоремы о необходимых и достаточных условиях интегрируемости функций. Классы интегрируемых функций
- Свойства определенного интеграла. Оценки интегралов. Теоремы о среднем значении
- Первообразная непрерывной функции. Правила интегрирования функций
- Неравенства для сумм и интегралов
- Дополнительные сведения об определенном интеграле Римана
- Дополнение 1. Несобственные интегралы
- Несобственные интегралы первого рода
- Несобственные интегралы второго рода
- Главное значение несобственного интеграла
- Дополнение 2. Интеграл Стилтьеса
- Геометрические приложения определенного интеграла
- Длина дуги кривой
- Площадь плоской фигуры
- Объем тела в пространстве
- Приближенные методы вычисления корней уравнений и определенных интегралов
- Приближенные методы вычисления корней уравнений
- Приближенные методы вычисления определенных интегралов
- Функции нескольких переменных
- Понятие функции n переменных
- Предел функции uf переменных
- Неоперделенность функции uf переменных
- Производные и дифференциалы функции нескольких переменных
- Частные производные и дифференциалы высших порядков
- Локальный экстремум функции n переменных
- Дополнение 1. Градиентный метод поиска экстремума сильно выпуклой функции
- Дополнение 2. Метрические, нормированные пространства
- Неявные функции
- Существование и дифференцируемость неявно заданной функции
- Неявные функции, определяемые системой функциональных уравнений
- Зависимость функций.
- Условный экстремум
|
