|
|
Авторы: Никольский С.М.
Оглавление
- Кратные интегралы
- Введение
- Квадратируемые по Жордану множества
- Важные примеры квадратируемых по Жордану множеств
- Еще один критерий измеримости множества. Полярные координаты
- Измеримые по Жордану трехмерные и n-мерные множества
- Понятие кратного интеграла
- Верхняя и нижняя интегральные суммы. Основная теорема
- Интегрируемость непрерывной функции на замкнутом измеримом множестве. Другие критерии
- Множество лебеговой меры нуль
- Доказательство теоремы Лебега. Интегрируемость и ограниченность функции
- Свойства кратных интегралов
- Сведение кратного интеграла к интегралам по отдельным переменным
- Непрерывность интеграла по параметру
- Геометрическая интерпретация знака определителя
- Замена переменных в кратном интеграле. Простейший случай
- Замена переменных в кратном интеграле
- Полярные координаты в плоскости
- Полярные и цилиндрические координаты в пространстве
- Общие свойства непрерывных операций
- Дополнение к теореме о замене переменных в кратном интеграле
- Несобственный интеграл с особенностями вдоль границы области. Замена переменных
- Площадь поверхности
- Теория поля. Дифференцирование и интегрирование по параметру. Несобственные интегралы
- Криволинейный интеграл первого рода
- Криволинейный интеграл второго рода
- Поле потенциала
- Ориентация плоской области
- Формула Грина. Выражение площади через криволинейный интеграл
- Интеграл по поверхности первого рода
- Ориентация поверхностей
- Интеграл по ориентированной плоской области
- Поток вектора через ориентированную поверхность
- Дивергенция. теорема Гаусса-Остроградского
- Ротор вектора. Формула Стокса
- Дифференцирование интеграла по параметру
- Несобственный интеграл
- Равномерная сходимость несобственного интеграла
- Равномерно сходящийся интеграл для неограниченной области
- Равномерно сходящийся интеграл с переменной особой точкой
- Линейные нормированные пространства. Ортогональные системы
- Пространство непрерывных функций
- Приближение финитными функциями
- Сведения из теории линейных множеств и линейных нормированных пространств
- Ортогональная система в пространстве со скалярным произведением
- Ортогонализация системы
- Свойства пространств
- Полнота системы функций
- Ряды Фурье. Приближение функций полиномами
- Предварительные сведения
- Сумма Дирихле
- Формулы для остатка ряда Фурье
- Леммы об осцилляции
- Критерии сходимости рядов Фурье. Полнота тригонометрической системы функций
- Комплексная форма записи ряда Фурье
- Дифференцирование и интегрирование рядов Фурье
- Оценка остатка ряда Фурье
- Явление Гиббса
- Сумма Фейера
- Сведения из теории многомерных рядов Фурье
- Алгебраические многочлены. Многочлены Чебышева
- Теорема Вейерштрасса
- Многочлены Лежандра
- Интеграл Фурье. Обобщенные функции
- Понятие интеграла Фурье
- Лемма об изменении порядка интегрирования
- Сходимость простого интеграла Фурье к попрождающей его функции
- Преобразование Фурье. Повторный интеграл Фурье. Косинус и синус преобразования Фурье
- Производная и преобразование Фурье
- Пространство S
- Пространство обобщенных функций
- Многомерные интегралы Фурье и обобщенные функции
- Ступенчатые финитные функции. Квадратические приближения
- Теорема Планшереля. Оценка сходимости простого интеграла
- Обобщенные периодические функции
- Дифференцируемые многообразия и дифференциальные формы
- Дифференцируемые многообразия
- Край дифференцируемого многообразия и его ориентация
- Дифференциальные формы
- Формула Стокса
- Дополнительные сведения
- Обобщенное неравенство Минковского
- Усреднение функции по Соболеву
- Свертка
- Разбиение единицы
- Интеграл Лебега
- Мера Лебега
- Измеримые функции
- Интеграл Лебега
- Интеграл Лебега на неограниченном множестве
- Обобщенная производная по Соболеву
- Пространство обобщенных функций D'
- Неполнота пространства L'p
- Обобщение меры Жордана
- Интеграл Римана-Стильтеса
- Интеграл Стильтеса
- Обобщенный интеграл Лебега
- Интеграл Лебега-Стильтеса
- Продолжение функции. Теорема Вейерштрасса
- Линейные операторы и функционалы
- Линейные операторы
- Линейные функционалы
- Сопряженное пространство
- Линейный функционал в пространстве C непрерывных функций
- Линейный функционал в пространстве L интегрируемых функций
- Линейный функционал в гильбертовом пространстве
|
