|
|
Авторы: Никольский С.М.
Оглавление
- Введение
- Вступление
- Множество. Интервал, отрезок
- Функция
- Понятие непрерывности функции
- Производная
- Первообразная. Неопределенный интеграл
- Понятие определенного интеграла. Площадь криволинейной фигуры
- Действительное число
- Рациональные и иррациональные числа
- Определение неравенства
- Определение арифметических действий
- Основные свойства действительных чисел
- Изоморфизм различных представлений действительных чисел. Длина отрезка, физические величины
- Дополнение
- Неравенства для абсолютных величин
- Точные верхняя и нижняя грани множества
- Предел последовательности
- Понятие предела последовательности
- Арифметические действия с пределами
- Бесконечно малая и бесконечно большая величины
- Существование предела у монотонной ограниченной последовательности
- Число е
- Леммы о вложенных отрезках, существовании точных граней множества и сечения во множестве действительных чисел
- Подпоследовательности. Верхний и нижний пределы
- Критерий Коши существования предела
- Теорема Вейерштрасса
- Счетное множество. Счетность множества рациональных чисел. Несчетность множества действительных чисел
- Предел функции
- Понятие предела функции
- Непрерывность функции в точке
- Пределы функции справа и слева. Монотонная функция
- Функции, непрерывные на отрезке
- Обратная функция
- Показательная и логарифмическая функции
- Степенная функция
- Еще о числе е
- Первый замечательный предел
- Порядок переменной, эквивалентность (асимптотика)
- Дифференциальное исчисление для функции одной переменной
- Производная
- Дифференциал функции
- Производная функции от функции
- Производная обратной функции
- Таблица производных простейших элементарных функций
- Производные и дифференциалы высшего порядка
- Возрастание и убывание функции на интервале и в точке. Локальный экстремум
- Теоремы о среднем значении. Критерии возрастания и убывания функции на интервале. Достаточные критерии локальных экстремумов
- Формула Тейлора
- Формулы Тейлора для важнейших элементарных функций
- Ряд Тейлора
- Выпуклость кривой в точке. Точка перегиба
- Выпуклость кривой на отрезке
- Раскрытие неопределенностей
- Кусочно непрерывные и кусочно гладкие функции
- n-мерное пространство. Линейное множество
- Евклидово n-мерное пространство. Пространство со скалярным произведением
- Линейное нормированное пространство
- Вектор-функция в n-мерном евклидовом пространстве
- Кривая в n-мерном пространстве
- Геометрический смысл производной вектор-функции
- Длина дуги кривой
- Касательная. Нормаль к плоской кривой
- Кривизна и радиус кривизны кривой. Плоская кривая. Эволюта и эвольвента
- Соприкасающаяся плоскость и подвижный триэдр кривой
- Асимптота
- Замена переменных
- Дифференциальное исчисление функций многих переменных
- Открытое множество
- Предел функции
- Непрерывная функция
- Частные производные и производная по направлению
- Дифференцируемая функция. Касательная плоскость
- Производная сложной функции; производная по направлению; градиент
- Независимость от порядка дифференцирования
- Дифференциал функции. Дифференциал высшего порядка
- Предельная точка. Теорема Вейерштрасса. Замкнутые и открытые множества
- Функции на множестве. Свойства непрерывных функций. Частная производная на границе области
- Продолжение равномерно непрерывной функции. Частная производная на границе области
- Лемма о вложенных прямоугольниках и лемма Бореля
- Формула Тейлора
- Формула Тейлора с остатком в форме Пеано. Единственность
- Локальный (абсолютный) экстремум функции
- Теоремы существования неявной функции
- Теорема существования решения системы уравнений
- Отображения
- Гладкая поверхность
- Гладкая поверхность, заданная параметрически. Ориентируемая поверхность
- Пример неориентируемой поверхности. Лист Мёбиуса
- Локальный относительный экстремум
- Особые точки кривой
- Кривые на поверхности
- Криволинейные координаты в окрестности гладкой границы области
- Замена переменных в частных производных
- Система зависимых функций
- Неопределенные интегралы. Алгебра многочленов
- Введение. Методы замены переменной и интегрирования по частям
- Комплексные числа
- Предел последовательности комплексных чисел. Функция комплексного переменного
- Многочлены
- Разложение рацональной функции на простейшие дроби
- Интегрирование рациональных дробей
- Метод Остроградского выделения рациональной части из интеграла
- Интегрирование алгебраических иррациональностей
- Подстановки Эйлера
- Биномиальные дифференциалы. Теорема Чебышева
- Интегрирование тригонометрических выражений
- Тригонометрические подставки
- Несколько важных интегралов, не выражаемых в элементарных функциях
- Определенный интеграл Римана
- Вводная часть и определение
- Ограниченность интегрируемой функции
- Суммы Дарбу
- Основная теорема
- Теоремы о существовании интеграла от непрерывной и монотонной функции на [a,b]
- Теорема Лебега
- Аддитивные и однородные свойства интеграла
- Неравенства и теорема о среднем
- Интеграл как функция верхнего предела. Теорема Ньютона-Лейбница
- Вторая теорема о среднем
- Видоизменение функции
- Несобственные интегралы
- Несобственные интегралы от неотрицательных функций
- Интегрирование по частям
- Несобственный интеграл и ряд
- Несобственные интегралы с особенностями в нескольких точках
- Формула Тейлора с остатком в интегральной форме
- Формулы Валлиса и Стирлинга
- Некоторые приложения интегралов. Приближенные методы
- Площадь в полярных координатах
- Объем тела вращения
- Длина дуги гладкой кривой
- Площадь поверхности тела вращения
- Интерполяционный многочлен Лагранжа
- Квадратурные формулы прямоугольников и трапеций
- Обшая квадратурная формула. Функционал
- Формула Симпсона
- Общий метод получения оценок квадратурных формул
- Еще о длине дуги
- Число Пи. Тригонометрические функции
- Ряды
- Понятие ряда
- Действия с рядами
- Ряды с неотрицательными членами
- Ряд Лейбница
- Абсолютно сходящиеся ряды
- Условно и безусловно сходящиеся ряды с действительными членами
- Последовательность и ряды функции. Равномерная сходимость
- Интегрирование и дифференцирование равномерно сходящихся рядов на отрезке
- Кратные ряды. Перемножение абсолютно сходящихся рядов
- Суммирование рядов и последовательностей методом средних арифметических
- Степенные ряды
- Дифференцирование и интегрирование степенных рядов
- Степенные ряды функции комплексной переменной
|
