|
|
Авторы: Арнольд В.И.
Оглавление
- Основные понятия
- Фазовые пространства
- Векторные поля на прямой
- Линейные уравнения
- Фазовые потоки
- Действия диффеоморфизмов на векторные поля и на поля направлений
- Симметрии
- Основные теоремы
- Теоремы о выпрямлении
- Применения к уравнениям выше первого порядка
- Фазовые кривые автономной системы
- Производная по направлению векторного поля и первые интегралы
- Линейные и квазилинейные уравнения первого порядка с частными производными
- Консервативная система с одной степенью свободы
- Линейные системы
- Линейные задачи
- Показательная функция
- Свойства экспоненты
- Определитель экспоненты
- Практическое вычисление матрицы экспоненты - случай вещественных и различных собственных чисел
- Комплексификация и овеществление
- Линейное уравнение с комплексным фазовым пространством
- Комплексификация вещественного линейного уравнения
- Классификация особых точек линейных систем
- Топологическая классификация особых точек
- Устойчивость положений равновесия
- Случай чисто мнимых собственных чисел
- Случай кратных собственных чисел
- О квазимногочленах
- Линейные неавтономные уравнения
- Линейные уравнения с периодическими коэффициентами
- Вариация постоянных
- Доказательства основных теорем
- Сжатые отображения
- Доказательство теорем существования и непрерывной зависимости от начальных условий
- Теорема о дифференцируемости
- Дифференциальные уравнения на многообразиях
- Дифференцируемые многообразия
- Касательное расслоение. Векторные поля на многообразии
- Фазовый поток, заданный векторным полем
- Индексы особых точек векторного поля
|
